【k-means法とは？】アルゴリズムをExcelに実装して在庫管理状態をクラスタリング
ある消費財メーカーでは、物流センターの在庫がすべての商品について一律５日分になるように工場から在庫補充しています。
ある日、需給調整部門のマネージャーのAさんは某物流コンサルタントが主催する適正在庫セミナーに参加しました。
そこでAさんは、
理論適正在庫＝安全在庫＋需要予測在庫（サイクル在庫）の半分
安全在庫＝１日当たり出荷数の標準偏差×安全係数×√（リードタイム）
需要予測在庫＝１日当たりの出荷数の平均×リードタイム
であることを学びました。
適正在庫を維持するための発注数の決め方をわかりやすく【定期発注方式の場合】
次の日Aさんは部下のBさんを呼んで、セミナーの内容を簡単に説明しました。
既にこの考え方を知っていたBさんは、
「課長、そんなことも知らなかったのですか？」
とは言わずに、
「ということは、すべての商品について一律に５日分の在庫になるように在庫補充している今のやり方は見直した方がいいかもしれませんね。だってうちで一番売れている〇〇は毎日コンサルタントに１万個くらい出ていますが、ニッチ商品の△△は出ても１００個くらいで全く出ない日もあるので変動幅が全然違いますもんね。」
するとAさんは、
「そうだな、まずはうちの在庫管理状況がどうなっているか調べてくれるか？」
と何とも曖昧な指示でしたが、優秀なBさんは次の日に次のようなデータをまとめてきました。
変動係数＝１日当たり出荷数の標準偏差／１日当たりの出荷数の平均
理論在庫からのズレ＝（実際の在庫数―理論在庫数）／理論在庫数
これを見たAさんは、
「これはわかりやすいな。過剰在庫と過少在庫が一目でわかる。早速対策を打とう！」
ということになり、この会社では商品ごとに在庫日数を設定することになりました。
k-means法とは？
このようにデータセットをその特徴によりいくつかのグループ（クラスタ）に分けることをクラスタリングといいます。
この例では出荷数の変動係数と理論在庫からのズレの２つの軸で、３つのクラスタにクラスタリングしました。
このくらいだとグラフにすれば簡単にグループ分けできますね。
ところがこの軸が４つ以上になると、グラフにして人の目でグループ分けすることは難しくなります。
そのような場合に機械的にクラスタリングする方法がいくつかあります。
中でもわかりやすく、ビッグデータになっても適用可能なk-means法について説明し、Excelに実装して試してみます。
この方法は専用の統計ソフトを使わなくてもExcelでできますので、日常の分析で手軽に利用できます。
k-means法のアルゴリズム
k-means法のアルゴリズムでは、それぞれのクラスタの重心が最適になるように更新していきます。
まずはクラスタの数だけ重心をランダムに決め、それを順次更新していくのです。
簡単な例で見ていきましょう。
下記のようなデータセットを２つにクラスタにクラスタリングしたいとします。
まずは重心を適当な位置にランダムに打ちます。
次に、今打った２つの重心のうちどちらに近いかを基準にして、２つのクラスタに分類します。
次に、最初にランダム打った重心を、新たにできたクラスタの重心に移動（更新）します。
次に、更新した重心を基準にして、新しいクラスタに分類し直します。
するとまた重心の位置が変わりますので、新しい重心に更新します。
そして、新たな重心を基準にして、再度クラスタ分けを更新します。
再度、重心の位置を更新します。
すると、これ以上はクラスタ分けが変わらなくなりました。
これでクラスタリングは終了です。
このようにして、最初にランダムに打った重心を順次更新していくことによって、最適なクラスタ分けができるようになります。
Excelに実装して在庫管理状態をクラスタリング
２つにクラスタリング
このように見てくると、k-means法のアルゴリズムは①２点間の距離を求める、②それらの大小を比べる、③重心を求めるの３つの計算しかしていないので、Excelに簡単に実装することができます。
そこで、先ほどBさんが作ったデータセットを２つにクラスタリングしてみましょう。
Bさんが作ったデータセットは下記の通りです。
これを２つにクラスタリングするために、まずは２つの重心の初期値をランダムに決めます。
ExcelのRAND関数を使って決めてもいいのですが、データセットから余りに遠くの点ではわかりにくいため、今回は変動係数と理論在庫からのズレそれぞれの最大値と最小値を求め、RANDBETWEEN関数を使ってその間の乱数を求めることにします。
また、発生させた乱数はコピー＋値だけ貼り付けをして確定させます。
次に、この確定させた重心から１９５個ある各点までの距離を求めます。
２点間の距離は(x座標の差)2＋(y座標の差)2の平方根で計算できますので、次のように求められます。
ついでに、各点がどちらの重心に近いかもMATCH関数を使って求めています。
これで３つの計算のうち、①２点間の距離を求める、②それらの大小を比べるの２つができました。
残り１つの③重心を求めるのは、次のように計算できます。
これで重心が初期値の(6,-1)と(1,8)から(1.97,0.03)と(1.14,4.93)に更新されました。
後は同じように新しい重心から１９５個の点までの距離を求めて、どちらの重心に近いかを調べます。
どちらのクラスタに属するかを調べるとも言えます。
そして、属するクラスタが変わった点がゼロになるまで更新を続けますので、属するクラスタが変わった点が何点あるかも調べておきます。
それが下図のN列の収束条件でやっていることです。
この場合は第１回の更新で属するクラスタが変わった点が６個あったことを示しています。
これがゼロになるまで同じことを繰り返します。
これはただ単にI列～N列を右側にコピペしていくだけでできます。
その結果、９回目の更新で収束しました。
最終的に各点がどちらのクラスタに属するかはBO列に出ています。
それぞれのクラスタに属するデータを分けてプロットすると、次のようになります。
このように過剰在庫のデータをクラスタリングすることができました。
３つにクラスタリング
以上のやり方では２つにクラスタリングしましたが、重心の初期値を３つにすることで３つにクラスタリングすることもできます。
やり方は全く同じです。
結果は次のようになります。
このように今度は過少在庫（クラスタ２）もクラスタリングできました。
これから分かるように、最初に重心の初期値を増やすことによって所望のグラスタ数にクラスタリングできます。
また今回は出荷数の変動係数と理論在庫からのズレの２軸でデータの特徴を表していますが、これが３軸や４軸に増えたとしても全く同じやり方でできます。
収束するまでの更新回数は多くなりますが、コピペするだけなので簡単です。