エクセルマクロVBAで順列と組み合わせを列挙する【具体例で実演!】

2021年7月29日

【ケース1】

ある物流センターでは4つの工程があり、それぞれの工程に7社、合計で28社の派遣業者がいます。

派遣業者の組み合わせは何通りでしょうか?

 

【ケース2】

ある物流センターでは4つの工程があり、全体で7社の派遣業者がいて、各社ともすべての工程を請け負うことができますが、一度に複数の工程は請け負えません。

派遣業者の組み合わせは何通りでしょうか?

 

【ケース3】

ある物流センターには7社の派遣業者がいますが、毎日4社までしか起用しません。

派遣業者の組み合わせは何通りでしょうか?

 

ケース1(重複のある順列)

各工程で7通りの業者を選べますので、

1工程しかない場合・・・7通り

2工程しかない場合・・・7×7通り

3工程しかない場合・・・7×7×7通り

4工程の場合・・・7×7×7×7=2,401通り

となります。

これは重複のある順列と呼ばれ、このように累乗で計算できるのか特徴です。

 

ケース2(順列)

7社の派遣業者はすべての工程を請け負うことができますが、重複は許されません。

そのため、業者Aが工程1を請け負ったら、工程2を請け負える業者は6社に絞られます。

同様に、工程3は5社、工程4は4社に絞られます。

従って、業者の組み合わせは7×6×5×4=840通りです。

これは通常の順列の公式でも解けます。

 

n個からk個を選ぶ順列の数は、

n! / (n-k)!

>> 順列と組み合わせ

 

ケース3(組み合わせ)

今度は工程の区別がないため、

業者A+業者B+業者C+業者D

の組み合わせと、

業者B+業者A+業者C+業者D

の組み合わせは同一です。

従って、組み合わせの数を計算する公式で解けます。

 

n個からk個を選ぶ組み合わせの数は、

n! / (n-k)!k!

>> 順列と組み合わせ

 

この公式に当てはめると、

7!/(7-4)!3! = 35通りになります。

 

すべてのパターンを列挙する

ケース1・・・2,401通り

ケース2・・・840通り

ケース3・・・35通り

となりましたが、すべてのパターンを列挙するにはどのようにすれば良いでしょうか?

ケース3はともかく、他の2つは手計算では難しそうです。

 

このような時に役立つのが、エクセルマクロです。

まずはケース1からやってみましょう。

 

ケース1のパターンを列挙する

これは4ケタの4つの数字一つずつを、1から1つずつ増やしていけば良いので簡単です。

1111から始まって、末尾のケタを1ずつ増やしていき、7まで行ったら1に戻し、前のケタを1増やします。

 

この操作を延々と続けて、エクセルのシートに行を変えて書き込んでいけば求まります。

このような操作をマクロにさせるには、For~Nextを使います。

>> 【算術計算】物流シミュレーションに必要な機能はたったこれだけ!最短距離でマクロを使えるようにします!

 

サンプル文は次の通りです。

XX = 1

For a1 = 1 To 7

For a2 = 1 To 7

For a3 = 1 To 7

For a4 = 1 To 7

XX = XX + 1

CBN = a1 & a2 & a3 & a4

Range(Cells(XX, 1), Cells(XX, 1)) = CBN

Next a4

Next a3

Next a2

Next a1

 

変数a1を一桁目、a2を二桁目、a3を三桁目、a4を4桁目としています。

これらを入れ子構造For~Nextとすることによって、四桁目から一桁目に遡って1~7に変化させます。

 

XXは行数を一つずつ増やすための変数です。

最初は1にしておいて、For~Next文でa1~a4の数字が1ずつ変わるたびに1ずつ増加させます。

これにより、前に書き込んだ数字が上書きされずに次の数字が書き込めます。

 

CBN = a1 & a2 & a3 & a4では、a1からa4の数字を1つの文字列に合体させて、CBNという新しい変数に入れています。

そして、Range(Cells(XX, 1), Cells(XX, 1)) = CBNで、シートの1列目に行を一つずつ下げながら書き込んでいます。

 

ケース2のパターンを列挙する

ケース1で書き込んだ2,401通りの数字は、2211や4556のように各桁の数字が重複しているものも含まれています。

これらの重複を見つけて削除していきます。

やり方はいろいろありますが、一つのやり方は次の通りです。

 

  1. a1からa4を変化させ、4ケタの数字を生成してB2セルからE2セルに書き込む
  2. 1の数字を昇順に並べ替える
  3. 隣り合う数字同士をチェックし、同じ数字があれば却下して1に戻る
  4. 隣り合う数字がすべて異なれば、シートのA列にある数字をすべてチェックし、同じ4ケタの数字がないかチェックする。あれば却下し1に戻る
  5. A列に同じ数字がなければ、A列の最終行に4ケタの数字を書き込む

 

イラストで描くと次のようになります。

 

サンプルプログラムは以下のようになります。

XX = 1

For a1 = 1 To 7

For a2 = 1 To 7

For a3 = 1 To 7

For a4 = 1 To 7

Range(Cells(2, 2), Cells(2, 2)) = a1

Range(Cells(2, 3), Cells(2, 3)) = a2

Range(Cells(2, 4), Cells(2, 4)) = a3

Range(Cells(2, 5), Cells(2, 5)) = a4

With ActiveSheet

.Sort.SortFields.Clear

.Sort.SortFields.Add Key:=.Range(Cells(2, 2), Cells(2, 5)), Order:=xlAscending

.Sort.SetRange .Range(Cells(2, 2), Cells(2, 5))

.Sort.Orientation = xlSortRows

.Sort.Apply

End With

aa1 = Range(Cells(2, 2), Cells(2, 2))

aa2 = Range(Cells(2, 3), Cells(2, 3))

aa3 = Range(Cells(2, 4), Cells(2, 4))

aa4 = Range(Cells(2, 5), Cells(2, 5))

 

SS = 0

If aa1 = aa2 Then

SS = 1

ElseIf aa2 = aa3 Then

SS = 1

ElseIf aa3 = aa4 Then

SS = 1

Else

SS = 0

End If

 

If SS = 0 Then

XX = XX + 1

CBN = a1 & a2 & a3 & a4

Range(Cells(XX, 1), Cells(XX, 1)) = CBN

End If

 

Next a4

Next a3

Next a2

Next a1

 

赤の箇所で4ケタの各桁を昇順に並べ替えています。

マクロでのソートの仕方はネット上に沢山載っているので、詳しくはそちらを参照して下さい。

 

隣り合うケタ同士の数字が違う場合にはシートのA列に書き込んでいきますが、新しく書き込む前に同じ4ケタの数字がないかを青の箇所でチェックしています。

 

結果はこのようにA列に書き込まれます。

 

ケース3のパターンを列挙する

ケース2で書き出した840通りの数字は、1235や2351などのように同じ数字の組み合わせが含まれています。

これらの同じ組み合わせの数字を削除していきます。

 

これはケース2のプログラムを少し変更するだけでできます。

ケース2では昇順に並べ替えて隣り合う数字同士をチェックした後、元の数字をA列に書き込みましたが、代わりに昇順に並べ替えた数字をA列に書き込むだけです。

 

サンプルプログラムは次のようになります。

XX = 1

For a1 = 1 To 7

For a2 = 1 To 7

For a3 = 1 To 7

For a4 = 1 To 7

Range(Cells(2, 2), Cells(2, 2)) = a1

Range(Cells(2, 3), Cells(2, 3)) = a2

Range(Cells(2, 4), Cells(2, 4)) = a3

Range(Cells(2, 5), Cells(2, 5)) = a4

With ActiveSheet

.Sort.SortFields.Clear

.Sort.SortFields.Add Key:=.Range(Cells(2, 2), Cells(2, 5)), Order:=xlAscending

.Sort.SetRange .Range(Cells(2, 2), Cells(2, 5))

.Sort.Orientation = xlSortRows

.Sort.Apply

End With

aa1 = Range(Cells(2, 2), Cells(2, 2))

aa2 = Range(Cells(2, 3), Cells(2, 3))

aa3 = Range(Cells(2, 4), Cells(2, 4))

aa4 = Range(Cells(2, 5), Cells(2, 5))

 

SS = 0

If aa1 = aa2 Then

SS = 1

ElseIf aa2 = aa3 Then

SS = 1

ElseIf aa3 = aa4 Then

SS = 1

Else

SS = 0

End If

 

If SS = 0 Then

CBN = aa1 & aa2 & aa3 & aa4

For I = 1 To XX

If Range(Cells(I, 1), Cells(I, 1)) = CBN Then

SS = 1

Else

End If

Next I

End If

 

If SS = 0 Then

XX = XX + 1

CBN = aa1 & aa2 & aa3 & aa4

Range(Cells(XX, 1), Cells(XX, 1)) = CBN

End If

 

Next a4

Next a3

Next a2

Next a1

 

変えたのは赤字の箇所だけです。

結果はこのようにA列に書き込まれます。

 

まとめ

順列や組み合わせの数を計算するのは。公式を使えば簡単にできます。

しかし、それらの数字をすべて列挙するのは、nが大きくなると人手では困難です。

そのような場合に、エクセルマクロを使えば比較的簡単にモレなく列挙させることができます。

For~Next文がすべてのパターンを虱潰しにチェックするのに役立ちます。

 

このようにしてすべてのパターンを書き出すことによって、二項定理多項定理を使って所望の確率を計算できるようになりますので、実務でも有用です。