【具体例でわかりやすく!】ガンマ分布は何に使えるの?|ヒヤリハットへの応用を実演

2021年7月29日

仕事中にヒヤッとしたり、ハッとしたことはありませんか?

私も何度かありますが、他の人も同じ場所でヒヤリハットしている可能性は高く、そのようなヒヤリハットが日々いろんな場所で起こっていると言えます。

そして、そのうちの運の悪い誰かが重大事故に逢ってしまいます。

ハインリッヒの法則で、1 件の重大事故の裏に29 件の軽傷事故300 件の無傷事故(ヒヤリハット)があると言われています。

 

さてここで問題です。

ある物流センターでは月に平均1.5件のヒヤリハットが報告されています。

半年以内に軽傷事故が発生する確率はどれくらいでしょうか?

 

ガンマ分布とは

一定期間に1回起こる事象がある時、それがα回起きるまでの時間の分布をガンマ分布と言います。

一定期間に1回起こる事象がある時、それが最初に起こるまでの時間の分布を指数分布と言いましたので、指数分布の拡張版とも言われています。

>> 指数分布の使い方【ロングテール商品から学ぶ】

 

ガンマ分布は次式で表されます。

f(x) = λα xα-1eλx / Γ(α)

x:サイクル数

λ:サイクル内で事象が起こる平均回数

α:事象が起こる回数(確率を知りたい回数)

Γ(α):確率密度関数であるf(x)を積分して1になるようにするための係数

 

今回の事例に当てはめてみましょう。

1か月のサイクルでヒヤリハットが1.5回起こっていますので、サイクル単位は月で、λは1.5です。

ハインリッヒの法則によると、ヒヤリハット300件に対して軽傷事故が29件ですので、300÷29=10.34件のヒヤリハットで1件の軽傷事故が起こると言えます。

ですので、αは10.34となります。

 

これをエクセルで計算するとこうなります。

 

グラフにするとこうなります。

 

グラフが粗くて頂点が分かりづらいのですが、大体6か月目から7か月目くらいで確率密度が最大になっていることが分かります。

 

ガンマ分布の累積分布関数

指数分布と同じく、確率密度が分かってもあまり意味がありません。

確率密度関数を積分した累積分布関数が必要です。

指数分布は簡単に積分できましたが、ガンマ関数は難しいため、エクセル関数を利用します。

 

【GAMMA.DIST関数】

GAMMA.DIST(x , α , 1/λ , TRUE)

TRUEFALSEに変えると確率密度関数f(x)になります。

 

この関数を使うと、エクセルでこのように計算できます。

 

グラフにするとこのようになります。

グラフから6か月以内に軽傷事故が発生する確率は37%であることが分かりました。