【ポアソン分布の使い方】在庫管理への適用方法を具体例で解説します。

2022年11月6日

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ポアソン分布を使える具体例(在庫管理)

商品Aは1日に平均5しか売れない死に筋商品です。

欠品率を5%以内にするためには、毎日何個の在庫を持っておけばよいでしょうか?

 

ポアソン分布とは?

ある期間にλ(ラムダ)回起こる事象がある時、同じ期間にx起きる確率の分布をポアソン分布と言い、次式で表されます。

f(x) = λx eλ / x!

 

ポアソン分布を在庫管理に適用してグラフを描く

冒頭の例に当てはめてみましょう。

1日に平均5個売れるので、λは5です。

ポアソン分布はλが決まればグラフが描けますので、エクセルで描いてみましょう。

 

1日に平均5個しか売れないので、多く売れたとしても15個くらいでしょう。

ですので、xは0から15で計算してみます。

 

グラフにするとこのようになります。

 

1日に平均5個売れますので、やはりその場合の確率が一番大きくなっていることが分かります。

でも18%です。

一方、10売れる確率も1.8%あります。

 

ポアソン分布の累積分布関数はExcel関数で計算できる

知りたいのは、欠品する確率が5%以下になる在庫量ですから、累積確率を求めて95%になる個数を求めれば良さそうです。

累積確率は、このように簡単に計算できます。

クリックすると拡大します

 

この表から、xが8と9の間に累積確率が95%となる点があることが分かります。

でも、売れる個数は整数ですから、これ以上調べる必要はありませんね。

9個在庫しておけば欠品率5%以内に抑えられることが分かります。

 

以上のようにしてポアソン分布とその累積確率は求められますが、Excelでも関数が用意されています。

 

【POISSON.DIST関数】

POISSON.DIST(x , λ , FALSE)・・・確率

POISSON.DIST(x , λ , TRUE)・・・累積確率

 

この関数を使えば、もう少し簡単に計算できます。

 

ポアソン分布は、滅多に起こらない出来事であれば、この他にも色々な現象で成り立ちます。

プロ野球のホームラン数もポアソン分布に従います。

興味のある方は、こちらも是非覗いてみて下さい。

【バックスクリーン3連発】ポアソン分布で伝説が生まれた確率を計算してみた

 

おまけ:設定在庫にはリードタイムも考慮すべき

以上のように、9個在庫しておけば95%以上の確率で欠品しないことが分かりましたが、これは発注すればすぐに補充されるという条件付きです。

すぐに」というのは、欠品しそうだと気づいて発注したら、1秒後にすぐに補充されるということです。

そんな理想状態はまずないので、現実的に考えてみましょう。

 

発注後、翌日納品ではどうでしょうか?

リードタイムは1日です。

ということは、すぐにでも納品して欲しいのに、最大1日待たないといけない可能性があるということです。

そのためには、日頃から1日分の在庫余計に持っておく必要がありますね。

1日平均5個売れるので、9+5=14個の在庫を持っておけばよいことになります。

 

同様に、リードタイムが2日の場合は19個が必要な在庫数になります。

 

また在庫を決める時には「発注間隔」も考慮する必要があります。

興味がある人は、こちらも覗いてみて下さい。

適正在庫にするための計算式【リードタイムや発注サイクルが長い場合】

 

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