標準正規分布表（片側／両側）の見方とエクセルで作る方法をわかりやすく

2022年9月7日2024年5月18日

安全在庫理論に基づいて安全係数を求めるときや、ｚ検定をするときには標準正規分布表を参照します。

このサイトでも解説記事をいくつか書いてきて、「標準正規分布表」という単語には表が表示されるリンクを貼っているのですが、なぜかいつもリンク先のページが消滅してしまいます。

そこで、自分でページを作ることにしました。

これでリンクが切れることはなくなりそうです。

 

標準正規分布表

はじめに標準正規分布表を載せておきます。

後の章で、この表の見方と作り方を解説します。

片側

z値	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.5000	0.4960	0.4920	0.4880	0.4840	0.4801	0.4761	0.4721	0.4681	0.4641
0.1	0.4602	0.4562	0.4522	0.4483	0.4443	0.4404	0.4364	0.4325	0.4286	0.4247
0.2	0.4207	0.4168	0.4129	0.4090	0.4052	0.4013	0.3974	0.3936	0.3897	0.3859
0.3	0.3821	0.3783	0.3745	0.3707	0.3669	0.3632	0.3594	0.3557	0.3520	0.3483
0.4	0.3446	0.3409	0.3372	0.3336	0.3300	0.3264	0.3228	0.3192	0.3156	0.3121
0.5	0.3085	0.3050	0.3015	0.2981	0.2946	0.2912	0.2877	0.2843	0.2810	0.2776
0.6	0.2743	0.2709	0.2676	0.2643	0.2611	0.2578	0.2546	0.2514	0.2483	0.2451
0.7	0.2420	0.2389	0.2358	0.2327	0.2296	0.2266	0.2236	0.2206	0.2177	0.2148
0.8	0.2119	0.2090	0.2061	0.2033	0.2005	0.1977	0.1949	0.1922	0.1894	0.1867
0.9	0.1841	0.1814	0.1788	0.1762	0.1736	0.1711	0.1685	0.1660	0.1635	0.1611
1.0	0.1587	0.1562	0.1539	0.1515	0.1492	0.1469	0.1446	0.1423	0.1401	0.1379
1.1	0.1357	0.1335	0.1314	0.1292	0.1271	0.1251	0.1230	0.1210	0.1190	0.1170
1.2	0.1151	0.1131	0.1112	0.1093	0.1075	0.1056	0.1038	0.1020	0.1003	0.0985
1.3	0.0968	0.0951	0.0934	0.0918	0.0901	0.0885	0.0869	0.0853	0.0838	0.0823
1.4	0.0808	0.0793	0.0778	0.0764	0.0749	0.0735	0.0721	0.0708	0.0694	0.0681
1.5	0.0668	0.0655	0.0643	0.0630	0.0618	0.0606	0.0594	0.0582	0.0571	0.0559
1.6	0.0548	0.0537	0.0526	0.0516	0.0505	0.0495	0.0485	0.0475	0.0465	0.0455
1.7	0.0446	0.0436	0.0427	0.0418	0.0409	0.0401	0.0392	0.0384	0.0375	0.0367
1.8	0.0359	0.0351	0.0344	0.0336	0.0329	0.0322	0.0314	0.0307	0.0301	0.0294
1.9	0.0287	0.0281	0.0274	0.0268	0.0262	0.0256	0.0250	0.0244	0.0239	0.0233
2.0	0.0228	0.0222	0.0217	0.0212	0.0207	0.0202	0.0197	0.0192	0.0188	0.0183
2.1	0.0179	0.0174	0.0170	0.0166	0.0162	0.0158	0.0154	0.0150	0.0146	0.0143
2.2	0.0139	0.0136	0.0132	0.0129	0.0125	0.0122	0.0119	0.0116	0.0113	0.0110
2.3	0.0107	0.0104	0.0102	0.0099	0.0096	0.0094	0.0091	0.0089	0.0087	0.0084
2.4	0.0082	0.0080	0.0078	0.0075	0.0073	0.0071	0.0069	0.0068	0.0066	0.0064
2.5	0.0062	0.0060	0.0059	0.0057	0.0055	0.0054	0.0052	0.0051	0.0049	0.0048
2.6	0.0047	0.0045	0.0044	0.0043	0.0041	0.0040	0.0039	0.0038	0.0037	0.0036
2.7	0.0035	0.0034	0.0033	0.0032	0.0031	0.0030	0.0029	0.0028	0.0027	0.0026
2.8	0.0026	0.0025	0.0024	0.0023	0.0023	0.0022	0.0021	0.0021	0.0020	0.0019
2.9	0.0019	0.0018	0.0018	0.0017	0.0016	0.0016	0.0015	0.0015	0.0014	0.0014
3.0	0.0013	0.0013	0.0013	0.0012	0.0012	0.0011	0.0011	0.0011	0.0010	0.0010

 

両側

z値	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	1.0000	0.9920	0.9840	0.9761	0.9681	0.9601	0.9522	0.9442	0.9362	0.9283
0.1	0.9203	0.9124	0.9045	0.8966	0.8887	0.8808	0.8729	0.8650	0.8572	0.8493
0.2	0.8415	0.8337	0.8259	0.8181	0.8103	0.8026	0.7949	0.7872	0.7795	0.7718
0.3	0.7642	0.7566	0.7490	0.7414	0.7339	0.7263	0.7188	0.7114	0.7039	0.6965
0.4	0.6892	0.6818	0.6745	0.6672	0.6599	0.6527	0.6455	0.6384	0.6312	0.6241
0.5	0.6171	0.6101	0.6031	0.5961	0.5892	0.5823	0.5755	0.5687	0.5619	0.5552
0.6	0.5485	0.5419	0.5353	0.5287	0.5222	0.5157	0.5093	0.5029	0.4965	0.4902
0.7	0.4839	0.4777	0.4715	0.4654	0.4593	0.4533	0.4473	0.4413	0.4354	0.4295
0.8	0.4237	0.4179	0.4122	0.4065	0.4009	0.3953	0.3898	0.3843	0.3789	0.3735
0.9	0.3681	0.3628	0.3576	0.3524	0.3472	0.3421	0.3371	0.3320	0.3271	0.3222
1.0	0.3173	0.3125	0.3077	0.3030	0.2983	0.2937	0.2891	0.2846	0.2801	0.2757
1.1	0.2713	0.2670	0.2627	0.2585	0.2543	0.2501	0.2460	0.2420	0.2380	0.2340
1.2	0.2301	0.2263	0.2225	0.2187	0.2150	0.2113	0.2077	0.2041	0.2005	0.1971
1.3	0.1936	0.1902	0.1868	0.1835	0.1802	0.1770	0.1738	0.1707	0.1676	0.1645
1.4	0.1615	0.1585	0.1556	0.1527	0.1499	0.1471	0.1443	0.1416	0.1389	0.1362
1.5	0.1336	0.1310	0.1285	0.1260	0.1236	0.1211	0.1188	0.1164	0.1141	0.1118
1.6	0.1096	0.1074	0.1052	0.1031	0.1010	0.0989	0.0969	0.0949	0.0930	0.0910
1.7	0.0891	0.0873	0.0854	0.0836	0.0819	0.0801	0.0784	0.0767	0.0751	0.0735
1.8	0.0719	0.0703	0.0688	0.0672	0.0658	0.0643	0.0629	0.0615	0.0601	0.0588
1.9	0.0574	0.0561	0.0549	0.0536	0.0524	0.0512	0.0500	0.0488	0.0477	0.0466
2.0	0.0455	0.0444	0.0434	0.0424	0.0414	0.0404	0.0394	0.0385	0.0375	0.0366
2.1	0.0357	0.0349	0.0340	0.0332	0.0324	0.0316	0.0308	0.0300	0.0293	0.0285
2.2	0.0278	0.0271	0.0264	0.0257	0.0251	0.0244	0.0238	0.0232	0.0226	0.0220
2.3	0.0214	0.0209	0.0203	0.0198	0.0193	0.0188	0.0183	0.0178	0.0173	0.0168
2.4	0.0164	0.0160	0.0155	0.0151	0.0147	0.0143	0.0139	0.0135	0.0131	0.0128
2.5	0.0124	0.0121	0.0117	0.0114	0.0111	0.0108	0.0105	0.0102	0.0099	0.0096
2.6	0.0093	0.0091	0.0088	0.0085	0.0083	0.0080	0.0078	0.0076	0.0074	0.0071
2.7	0.0069	0.0067	0.0065	0.0063	0.0061	0.0060	0.0058	0.0056	0.0054	0.0053
2.8	0.0051	0.0050	0.0048	0.0047	0.0045	0.0044	0.0042	0.0041	0.0040	0.0039
2.9	0.0037	0.0036	0.0035	0.0034	0.0033	0.0032	0.0031	0.0030	0.0029	0.0028
3.0	0.0027	0.0026	0.0025	0.0024	0.0024	0.0023	0.0022	0.0021	0.0021	0.0020

 

標準正規分布表の見方

標準正規分布表が表していること

標準正規分布とは平均＝０、標準偏差＝１の正規分布のことです。

ですので、中央がゼロの釣り鐘状のグラフになります。

 

このグラフにおける横軸は確率変数です。

確率変数＝０になる確率が一番大きく、０から離れるに従って確率が小さくなります。

 

ここで、０からどれくらい離れるかを示す指標を決めようと思います。

標準偏差＝１（σ＝１）ですので、これの何倍離れているというように表現すればわかりやすいですね。

そこで、ｚで何倍かを表すことにします。

すると、１はｚだけ離れているということができ、２は2ｚだけ離れているということができます。

ですので、上図のように横軸はそのままｚを表すと考えることができます。

そして標準正規分布表は、ｚ以上になる確率を表しています。

例えばｚが２以上になる確率は下図に示す部分の面積のことですが、標準正規分布表ではこれを調べることができます。

では次にどのように調べるのかを見ていきましょう。

 

標準正規分布表での調べ方

標準正規分布表はｚの値と、それに対応する確率をまとめた表ですが、独特の見方をします。

縦軸にｚ値の整数部分と小数点第一位が書かれていて、横軸に小数点第二位と第三位が書かれています。

もしｚ＝２に対応する確率を調べたい場合には、縦軸で２.０を、横軸で００を探して、それが交わる箇所にある値が確率になります。

 

縦軸と横軸が交わる箇所の値は０.０２２８ですので、ｚが２以上になる確率は２.２８％ということになります。

 

あともう一つ注意点があります。

標準正規分布表には片側と両側の２種類の表があります。

片側とは、今求めたようにｚ以上になる確率を求める表です。

両側とは、ｚ以上になる確率と、－ｚ以下になる確率を合計した値を求める表です。

これはただ単に片側確率を２倍した値になります。

最初に出てきた片側と両側の表を見比べてみて下さい。

対応するマスの値を見ると、両側は片側のちょうど２倍になっていることがわかると思います。

 

標準正規分布表の作り方

さて、ここからいよいよエクセルを使って標準正規分布表を作っていきます。

まずは片側の表から作ってみましょう。

 

この表を作るには正規分布の確率密度と累積確率密度を求めるエクセル関数NORM.DISTを理解する必要があります。

確率密度＝NORM.DIST(z値、平均，標準偏差、FALSE)

累積確率密度＝NORM.DIST(z値、平均，標準偏差、TRUE)

言葉を聞くと難しそうですが、図で示すと次の通りです。

このようにFALSEの関数は横軸に対応する縦軸の値を、TRUEの関数はFALSEの関数の積分を求めています。

【Excelで積分を計算】複雑な関数でも台形に分けて面積を計算するだけ！

 

つまりTRUEの関数はｚ以下になる確率を求める関数といえます。

片側の標準正規分布表ではｚ以上になる確率を求めるので、１からTRUEの関数を引いたら求められます。

つまり

ｚ以上になる確率＝１－NORM.DIST(z値、平均，標準偏差、TRUE)

で求められます。

 

まず、縦軸と横軸を入力します。

ｚ値は０から３までとしておけば十分でしょう。

次のように入力します。

 

縦軸はｚ値の整数部分と小数点第一位、横軸は小数点第二位と第三位であることに注意すると、先ほどのNORM.DIST関数を使ってｚ＝０以上になる確率は次のように計算できます。

 

これをすべてのマスにコピペする前に、縦軸については列が動かないように、横軸については行が動かないように＄で絶対参照にしておきます。

 

こうした上で全体にコピペすると、次のように片側の標準正規分布表ができあがります。

 

両側の標準正規分布表は簡単です。

片側で入力した式の最後に「＊２」を加えるだけです。

 

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